Что такое энтропия
Энтропия — одно из глубочайших понятий физики и одно из самых неверно понимаемых. Это не «беспорядок» в бытовом смысле, а точная мера того, сколько микроскопических расположений (микросостояний) совместимо с тем, что мы наблюдаем макроскопически. На надгробии Людвига Больцмана высечена формула S = k_B · ln(W), связывающая энтропию S с числом микросостояний W. Это единственное уравнение перебрасывает мост от микроскопического мира атомов к макроскопическому миру тепловых машин и необратимости.
Второе начало
Второе начало термодинамики — энтропия изолированной системы никогда не убывает — пожалуй, самый универсальный закон физики. Артур Эддингтон писал: «Если обнаружится, что ваша теория противоречит Второму началу термодинамики, я не смогу дать вам никакой надежды; ничего не остаётся, кроме как рухнуть в глубочайшем унижении». Замечательность этого закона в том, что он вытекает чисто из статистики: просто существует подавляюще больше способов для системы быть рассеянной, чем сконцентрированной.
Эта симуляция
Расположите все частицы в левой половине и наблюдайте за их диффузией. График энтропии внизу отслеживает S = -k_B · Σ(p_i · ln(p_i)), оцениваемую по пространственному распределению. Обратите внимание, как энтропия быстро растёт вначале, затем выходит на плато вблизи S_max = N · ln(2). Это плато есть равновесие — не потому что частицы перестают двигаться, а потому что макроскопическое распределение перестаёт меняться. Попробуйте увеличить число частиц: приближение к равновесию становится более гладким, а флуктуации вокруг него — относительно меньше, иллюстрируя работу закона больших чисел.
Необратимость и стрела времени
Глубокая загадка состоит в том, что микроскопические законы физики обратимы во времени — каждое столкновение может идти назад. Но макроскопически мы никогда не видим, как газ самопроизвольно разделяется или яйцо собирается обратно. Разгадка в начальных условиях: Вселенная началась в исключительно низкоэнтропийном состоянии (Гипотеза прошлого), и всё с тех пор было ростом энтропии к её максимуму. Стрела времени — это, по сути, стрела энтропии.