Сфера Блоха
Каждое чистое состояние одного кубита можно визуализировать как точку на поверхности единичной сферы — сферы Блоха. Состояние |ψ⟩ = cos(θ/2)|0⟩ + e^(iφ)sin(θ/2)|1⟩ отображается в сферические координаты (θ, φ), где θ — полярный угол от северного полюса, а φ — азимутальный угол в экваториальной плоскости. Это элегантное представление превращает абстрактные квантовые состояния в геометрическую интуицию.
Ключевые состояния
Северный полюс (θ=0) — это |0⟩, южный (θ=180°) — |1⟩. Экватор (θ=90°) содержит все равные суперпозиции: |+⟩ = (|0⟩+|1⟩)/√2 при φ=0, |−⟩ = (|0⟩−|1⟩)/√2 при φ=180°, и |i⟩ = (|0⟩+i|1⟩)/√2 при φ=90°. Полярный угол θ определяет вероятности измерений: P(|0⟩) = cos²(θ/2) и P(|1⟩) = sin²(θ/2).
Квантовые вентили как повороты
Каждый одно-кубитный квантовый вентиль соответствует повороту сферы Блоха. Этот симулятор позволяет применить четыре фундаментальных вентиля:
- Адамар (H): поворот на π вокруг (X+Z)/√2. Отображает |0⟩ в |+⟩ и |1⟩ в |−⟩.
- Паули-X: поворот на π вокруг оси X. Инверсия бита: меняет |0⟩ и |1⟩ местами.
- Паули-Z: поворот на π вокруг оси Z. Инверсия фазы: |1⟩ получает знак минус.
- T-вентиль: поворот на π/4 вокруг оси Z. Добавляет фазу e^(iπ/4) к |1⟩.
Полоски вероятностей
Полоски вероятностей справа показывают |α|² (вероятность измерения |0⟩) и |β|² (вероятность измерения |1⟩) в реальном времени. Они всегда дают в сумме 1. Когда состояние на экваторе — обе вероятности 50%. При движении к полюсу одна вероятность стремится к 1.
От одного кубита к квантовым вычислениям
Хотя сфера Блоха описывает лишь один кубит, она закладывает фундамент для понимания квантовых вычислений. Многокубитные системы демонстрируют запутанность — корреляции, которые не могут быть описаны отдельными сферами Блоха, — но одно-кубитные повороты, визуализированные здесь, остаются строительными блоками всех квантовых схем. Набор вентилей {H, T, CNOT} является универсальным для квантовых вычислений.