Симулятор квантовой запутанности: неравенство Белла и тест CHSH

simulator advanced ~15 min
Загрузка симуляции...
S = 2,414 — неравенство Белла нарушено

При углах по умолчанию (a=0, b=45, a'=45, b'=22.5) параметр CHSH S = 2,414, что превышает классический предел 2. Это демонстрирует, что квантовомеханические корреляции между запутанными частицами невозможно объяснить никакой теорией локальных скрытых параметров.

Формула

CHSH inequality: |S| = |E(a,b) - E(a,b') + E(a',b) + E(a',b')| <= 2 (classical)
Quantum correlation (singlet): E(a,b) = -cos(a - b)
Tsirelson's bound: |S|_max = 2 sqrt(2) ~ 2.828 (quantum maximum)
Optimal CHSH angles: a=0, b=pi/8, a'=pi/4, b'=3pi/8

Квантовая запутанность

Запутанность — пожалуй, самое поразительное свойство квантовой механики. Когда две частицы подготовлены в запутанном состоянии, результаты их измерений коррелированы таким образом, который не может воспроизвести ни одна классическая теория. Эйнштейн знаменито возражал против этого, называя явление «призрачным дальнодействием», и утверждал, что квантовая механика неполна и что скрытые переменные должны существовать для локального объяснения корреляций.

Теорема Белла

В 1964 году Джон Белл доказал, что любая теория, основанная на локальных скрытых параметрах, должна удовлетворять определённым ограничениям — ныне известным как неравенства Белла — на корреляции между измерениями в двух удалённых точках. Квантовая механика предсказывает корреляции, которые нарушают эти неравенства. Так философская дискуссия превращается в экспериментально проверяемое предсказание.

Тест CHSH

Версия CHSH неравенства Белла чаще всего проверяется экспериментально. Алиса и Боб выбирают между двумя настройками детектора (a, a' и b, b'). Для каждой пары настроек измеряют корреляцию E между их результатами. Параметр CHSH S = E(a,b) − E(a,b') + E(a',b) + E(a',b') ограничен |S| ≤ 2 для любой теории локальных скрытых параметров. Для запутанных синглетных состояний квантовая механика предсказывает E(a,b) = −cos(a−b), что может давать |S| до 2√2 ≈ 2,83.

Экспериментальное подтверждение

Начиная с эпохальных экспериментов Алена Аспе 1982 года, неравенство Белла было нарушено во всё более строгих тестах. «Безлазеечные» эксперименты 2015 года одновременно закрыли лазейки детектирования и локальности, практически не оставив места для объяснений через локальные скрытые параметры. В 2022 году Аспе, Клаузер и Цайлингер получили Нобелевскую премию по физике за экспериментальное подтверждение нарушения неравенств Белла.

Работа с симулятором

Задайте четыре угла детекторов и наблюдайте, как меняется параметр S. Углы по умолчанию дают явное нарушение. Индикатор S показывает, находитесь ли вы в классическом (зелёном) или квантовом (красном) режиме. Оптимальные углы для максимального нарушения: a=0, a'=45, b=22.5, b'=67.5. Запутанные пары испускаются из центрального источника к детекторам Алисы и Боба, и результаты измерений накапливаются со временем.

Частые вопросы

Что такое квантовая запутанность?

Квантовая запутанность — это корреляция между частицами, более сильная, чем любая классическая. Когда две частицы запутаны, измерение одной мгновенно определяет состояние другой, независимо от расстояния. Эйнштейн назвал это «призрачным дальнодействием». Принципиально важно, что запутанность нельзя использовать для сверхсветовой связи — индивидуальные результаты измерений случайны.

Что такое неравенство Белла?

Неравенство Белла (1964) устанавливает математическую границу корреляций, достижимых любой теорией локальных скрытых параметров — теорией типа той, что предложили Эйнштейн, Подольский и Розен (ЭПР) для объяснения квантовых корреляций без «призрачного дальнодействия». Версия CHSH утверждает, что |S| ≤ 2 для любой локально-реалистической теории. Квантовая механика предсказывает нарушение до |S| = 2√2 ≈ 2,83.

Что такое неравенство CHSH?

Неравенство CHSH (Клаузер–Хорн–Шимони–Холт) — экспериментально проверяемая форма неравенства Белла. Оно включает четыре измерения корреляций при двух настройках у Алисы (a, a') и Боба (b, b'): S = E(a,b) − E(a,b') + E(a',b) + E(a',b'). Классические теории требуют |S| ≤ 2; квантовая механика допускает до 2√2.

Было ли неравенство Белла проверено экспериментально?

Да, решительно. Эксперименты Алена Аспе 1982 года впервые убедительно нарушили неравенство Белла. «Безлазеечные» эксперименты 2015 года (Hensen et al., Giustina et al., Shalm et al.) одновременно закрыли все основные экспериментальные лазейки. Аспе, Клаузер и Цайлингер получили Нобелевскую премию по физике 2022 года за эту работу.

Источники

Встроить

<iframe src="https://homo-deus.com/lab/quantum-mechanics/quantum-entanglement/embed" width="100%" height="400" frameborder="0"></iframe>
View source on GitHub