Законы движения планет Кеплера
В 1609 году Иоганн Кеплер опубликовал свои первые два закона планетного движения в Astronomia Nova, совершив революцию в понимании Солнечной системы. Третий закон последовал в 1619 году. Вместе они описывают, как планеты движутся по эллиптическим орбитам вокруг Солнца с изящной математической точностью, которую Исаак Ньютон впоследствии вывел из своего закона всемирного тяготения.
Орбита любой планеты полностью описывается двумя числами: большой полуосью a (среднее расстояние) и эксцентриситетом e (степень вытянутости эллипса). Из них можно вычислить всё — орбитальный период, расстояние в ближайшей точке (перигелий), в самой удалённой (афелий) и скорость в любой позиции.
Закон равных площадей
Второй закон Кеплера гласит, что линия, проведённая от Солнца к планете, за равные промежутки времени описывает равные площади. Это имеет глубокое физическое следствие: планеты движутся быстрее, когда находятся ближе к Солнцу, и медленнее, когда удаляются от него. Симулятор визуализирует это, закрашивая две клинообразные области — одну вблизи перигелия, другую вблизи афелия — которые покрывают равные площади, несмотря на совершенно различную форму.
От Кеплера к Ньютону
Ньютон показал, что законы Кеплера — естественное следствие силы тяготения, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Уравнение vis-viva v = √(GM(2/r − 1/a)) даёт орбитальную скорость в любой точке, объединяя все три закона Кеплера в одном выражении. Это уравнение фундаментально для современной астродинамики и используется при планировании каждой межпланетной миссии.
Эксцентриситет в Солнечной системе
Орбита Земли почти круговая (e ≈ 0,017), тогда как орбита Меркурия значительно более эксцентрична (e ≈ 0,206). Кометы вроде кометы Галлея имеют эксцентриситет выше 0,96, что создаёт драматически вытянутые орбиты, которые ныряют к Солнцу и затем отступают к внешним областям Солнечной системы. Связь между формой и скоростью — один из прекраснейших результатов классической механики.