Что такое равновесие Нэша?
Равновесие Нэша (РН) — фундаментальная концепция решения в теории игр. Названное в честь математика Джона Форбса Нэша-младшего, доказавшего его существование в 1950 году, равновесие Нэша — это набор стратегий (по одной для каждого игрока), при котором ни один игрок не может повысить свой выигрыш, в одностороннем порядке отклонившись. Иначе говоря, стратегия каждого игрока — наилучший ответ на стратегии всех остальных.
Смешанные стратегии
Не каждая игра имеет равновесие Нэша в чистых стратегиях (где каждый игрок детерминированно выбирает одно действие). Однако теорема Нэша о существовании гарантирует, что любая конечная игра имеет хотя бы одно равновесие в смешанных стратегиях — вероятностных распределениях по чистым стратегиям. Игрок смешивает так, чтобы оппонент был точно безразличен между своими вариантами, устраняя стимул к отклонению.
Биматричная игра 2×2
Этот симулятор моделирует симметричную игру 2×2, где Игрок 1 выбирает строку (Сотрудничать или Предать), а Игрок 2 — столбец. Четыре параметра a1, b1, c1, d1 задают выигрыши Игрока 1 в каждой клетке. Меняя эти значения, вы можете воссоздать классические игры: дилемму заключённого (c1 > a1 > d1 > b1), охоту на оленя (a1 > c1 > d1 > b1), игру в труса (c1 > a1 > b1 > d1) или чистые координационные игры.
Функции наилучшего ответа
Нижняя диаграмма показывает функции наилучшего ответа на единичном квадрате, где ось x — вероятность сотрудничества Игрока 1 (q), ось y — вероятность Игрока 2 (p). Наилучший ответ каждого игрока — ступенчатая функция: он сотрудничает с вероятностью 1, когда вероятность смешивания оппонента превышает порог, и 0 ниже порога. Равновесие Нэша — точка пересечения этих функций, отмеченная пульсирующей белой точкой.
Интерпретация результатов
Двигайте ползунки выигрышей, чтобы видеть, как смещается равновесие. Когда искушение предать велико (c1 >> a1), вероятность сотрудничества падает. Когда взаимное сотрудничество очень выгодно (a1 >> d1), равновесие сдвигается к бо́льшему сотрудничеству. Обратите внимание: ожидаемый выигрыш в смешанном РН обычно ниже выигрыша при взаимном сотрудничестве — это цена стратегической неопределённости. Неэффективность равновесия Нэша в социальных дилеммах — один из центральных выводов современной теории игр.