Эволюционная теория игр
Классическая теория игр предполагает рациональных агентов, сознательно выбирающих стратегии. Эволюционная теория игр подходит иначе: стратегии — наследуемые признаки, а естественный отбор выступает «рациональным оптимизатором». Организмы не выбирают стратегии — они являются стратегиями, и их репродуктивный успех определяет, какие стратегии сохранятся. Этот подход, заложенный Джоном Мейнардом Смитом и Джорджем Прайсом в 1973 году, глубоко связывает теорию игр с биологией.
Игра «Ястреб-Голубь»
Игра «Ястреб-Голубь» — базовая модель эволюционной теории игр. Два животных соревнуются за ресурс ценностью V. Ястребы всегда дерутся — они эскалируют до победы одного и ранения другого (стоимость C). Голуби всегда демонстрируют, но отступают при эскалации оппонента. Матрица выигрышей отражает ключевой компромисс: агрессия может добыть ресурс, но ценой риска травмы.
Решение ЭСС
Когда V < C (борьба обходится дороже ресурса), эволюционно стабильная стратегия — смешанная популяция с частотой ястребов p* = V/C. При этой частоте ястребы и голуби равноприспособлены — ни одна стратегия не может вытеснить другую. Если ястребов становится слишком много, их частые затратные бои снижают приспособленность ниже голубиной. Если голубей слишком много, редкий ястреб прибыльно их эксплуатирует. Этот частотно-зависимый отбор поддерживает полиморфизм.
Репликаторная динамика
Анимированная популяция демонстрирует репликаторную динамику в действии. Начиная с 50% ястребов, частоты смещаются с поколениями до достижения ЭСС. Уравнение репликатора dx/dt = x·(f(x) - f_avg) заставляет стратегии с приспособленностью выше средней расти, а ниже средней — убывать. Сходимость к ЭСС видна на графике частот — линии выходят на равновесные значения, отмеченные белой пунктирной линией.
Применения за пределами биологии
Игра «Ястреб-Голубь» применима далеко за пределами поведения животных. Она моделирует права собственности (кому принадлежит спорная территория), эскалацию в международных конфликтах, ценовые стратегии на олигопольных рынках и даже поведение в дорожном движении (агрессивные vs. уступающие водители). Везде, где агенты стоят перед выбором между эскалацией и уступкой с частотно-зависимыми выигрышами, применим фреймворк «Ястреб-Голубь». Меняйте V и C, чтобы исследовать, как соотношение затрат и выгод формирует баланс между агрессией и миром.