Сила сложных процентов
Сложные проценты — процесс, при котором проценты, заработанные на сумму, реинвестируются, так что в последующие периоды проценты начисляются на первоначальный капитал плюс все ранее накопленные проценты. Это создаёт экспоненциальный рост — определяющую черту долгосрочного накопления богатства. Ирвинг Фишер формализовал математическую теорию процентов в 1930 году, опираясь на столетия практических знаний банковского дела.
Формула
Формула сложных процентов A = P·(1 + r/n)^(nt) включает четыре ключевые переменные: капитал (P), годовую ставку (r), частоту начисления (n) и время (t). Добавление регулярных взносов PMT превращает её в формулу будущей стоимости аннуитета: A = P·(1+r/n)^(nt) + PMT·[((1+r/n)^(nt) − 1)/(r/n)]. Экспоненциальная природа означает, что небольшие изменения ставки или горизонта создают драматическую разницу результатов.
Правило 72
Мощный ментальный приём: разделите 72 на годовую доходность в процентах, чтобы оценить время удвоения. При 7% годовых деньги удваиваются примерно за 10,3 лет. При 10% — за 7,2. Это правило, приписываемое Луке Пачоли (1494), позволяет легко осознать последствия разных ставок доходности. После одного удвоения ваши деньги — 2×, после двух — 4×, после трёх — 8× — сила экспоненты поражает на длинных горизонтах.
Время против взносов
Визуализация раскрывает важнейший инсайт: в первые годы ваши взносы (голубая область) доминируют. Но со временем заработанные проценты (красная область) обгоняют и в конце концов многократно превышают ваши взносы. Поэтому так важно начинать рано — 25-летний, инвестирующий $500/мес при 7%, к 65 годам будет иметь примерно $1,1 млн, из которых лишь $240 000 — взносы. Оставшиеся $860 000 — чистый результат сложных процентов. Начало в 35 лет при тех же параметрах даст лишь ~$500 000. Десятилетие упущенного начисления стоит больше половины итогового результата.