Что такое теорема Байеса?
Теорема Байеса — математическое правило для обновления убеждений в свете новых данных. Сформулированная преподобным Томасом Байесом и опубликованная посмертно в 1763 году, она даёт точную формулу: апостериорная вероятность гипотезы H при наличии данных E равна правдоподобию наблюдения E при истинности H, умноженному на априорную вероятность H, делённому на полную вероятность наблюдения E.
Ошибка базовой частоты
Одно из важнейших когнитивных искажений, раскрытых теоремой Байеса, — ошибка базовой частоты, то есть наша склонность игнорировать, насколько распространено или редко явление, при интерпретации данных. Медицинский тест с 95% точностью звучит надёжно, но если болезнь поражает лишь 1% населения, положительный результат примерно в 84% случаев оказывается ложным. Этот контринтуитивный результат имеет глубокие последствия для медицинского скрининга, правосудия и любой области, где проводится проверка на редкие события.
Натуральные частоты
Дерево вероятностей и точечный дисплей в этом симуляторе используют натуральные частоты — показывая количества из 1000 вместо абстрактных процентов. Исследования Герда Гигеренцера показывают, что люди понимают байесовские рассуждения значительно лучше, когда информация представлена таким образом. Вместо жонглирования условными вероятностями можно просто посчитать: из 1000 человек около 10 больны, примерно 9,5 получат положительный тест (истинно положительные), и около 50 здоровых тоже получат положительный результат (ложноположительные). Итого лишь 9,5 из ~60 положительных тестов — настоящие.
Интерактивное исследование
Используйте ползунки, чтобы увидеть, как апостериорная вероятность меняется при разных априорных значениях, чувствительности и специфичности. Обратите внимание, как драматично падает апостериорная вероятность, когда базовая частота (априорная вероятность) очень мала — это математическая основа ошибки базовой частоты. Столбчатая диаграмма внизу показывает масштаб байесовского обновления: насколько один фрагмент данных сдвигает убеждения от априорной к апостериорной вероятности.