Приливные силы вблизи чёрных дыр: спагеттификация

simulator beginner ~6 min
Загрузка симуляции...
Δa ≈ 0,0004 g — приливная сила на тело 1,8 м на расстоянии 10 Rs от чёрной дыры 10 M☉

На расстоянии 10 радиусов Шварцшильда от чёрной дыры массой 10 солнечных масс приливное ускорение на тело высотой 1,8 м составляет около 0,0004 g — едва ощутимое. Однако при приближении приливная сила растёт как 1/r³ и становится смертельной на расстоянии около 200 Rs для данной массы.

Формула

Δa = 2GMΔr/r³
r_tidal = R(2M_bh/M_body)^(1/3)
r_lethal = (2GMΔr/(10g))^(1/3)

Что такое приливные силы

Приливные силы возникают всякий раз, когда гравитационное поле неоднородно по протяжённому объекту. На Земле мы наблюдаем это как океанические приливы, вызванные тем, что притяжение Луны немного сильнее на ближней стороне Земли, чем на дальней. Вблизи чёрной дыры тот же эффект усиливается до экстремальной степени.

Приливное ускорение на тело высотой Δr на расстоянии r от чёрной дыры массой M определяется формулой Δa = 2GMΔr/r³. Ключевая особенность — r³ в знаменателе: приливные силы растут чрезвычайно быстро при приближении к чёрной дыре.

Спагеттификация

Термин «спагеттификация» популяризировал Стивен Хокинг для описания того, что происходит с объектом, падающим в чёрную дыру звёздной массы. Градиент гравитации растягивает объект вдоль радиального направления (к чёрной дыре), одновременно сжимая его в перпендикулярных направлениях. Результат: объект вытягивается в длинную тонкую нить — как спагетти.

Для чёрной дыры в 10 солнечных масс приливные силы становятся смертельными задолго до горизонта событий. Астронавт был бы разорван за сотни километров до достижения радиуса Шварцшильда. Процесс не мгновенный, но резко ускоряется с уменьшением расстояния.

Преимущество сверхмассивности

Здесь скрывается один из самых контринтуитивных фактов физики чёрных дыр: сверхмассивные чёрные дыры мягче звёздных на своих горизонтах событий. Поскольку радиус Шварцшильда линейно растёт с массой, а приливные силы на данном радиусе также линейно зависят от массы, приливная сила на горизонте событий фактически уменьшается с ростом массы (она масштабируется как 1/M²).

Для Стрельца A* (4 миллиона солнечных масс) приливное ускорение на горизонте событий для тела 1,8 м составляет лишь около 0,009 g — совершенно незаметное. Астронавт мог бы пересечь горизонт без малейшего ощущения приливного растяжения. Для ультрамассивной чёрной дыры TON 618 (66 миллиардов солнечных масс) приливные силы на горизонте ещё ничтожнее.

Точка невозврата

Однако за горизонтом событий приливные силы неизбежно растут без предела по мере приближения к центральной сингулярности. Внутри чёрной дыры сингулярность — это не место в пространстве, а момент в будущем — столь же неизбежный, как завтрашний день. Спагеттификация, которой можно было избежать снаружи сверхмассивной чёрной дыры, становится неотвратимой внутри неё. Точная природа того, что происходит у сингулярности, остаётся одним из великих открытых вопросов физики и, вероятно, требует теории квантовой гравитации.

Частые вопросы

Что такое спагеттификация?

Спагеттификация — неформальное название экстремального приливного растяжения, происходящего вблизи чёрной дыры. Поскольку гравитация сильнее на стороне тела, ближней к чёрной дыре, тело растягивается вертикально (вдоль радиуса) и одновременно сжимается горизонтально. Термин популяризировал Стивен Хокинг в книге «Краткая история времени».

Какова формула приливной силы вблизи чёрной дыры?

Приливное ускорение на тело высотой Δr на расстоянии r от чёрной дыры массой M: Δa = 2GMΔr/r³. Эта сила быстро растёт при приближении к чёрной дыре, масштабируясь как обратный куб расстояния.

Можно ли выжить при падении в сверхмассивную чёрную дыру?

Удивительно, но да — по крайней мере, поначалу. Для сверхмассивной чёрной дыры вроде Стрельца A* (4 миллиона солнечных масс) приливные силы на горизонте событий довольно слабы. Вы могли бы пересечь его, не будучи разорванными. Для чёрных дыр звёздных масс спагеттификация происходит далеко за пределами горизонта.

На каком расстоянии приливные силы становятся смертельными?

Приливные силы становятся смертельными (примерно 10g разницы на теле) на расстоянии, пропорциональном M^(1/3). Для чёрной дыры 10 солнечных масс это около 400 км от центра. Для сверхмассивной чёрной дыры 4 миллиона солнечных масс смертельная зона находится далеко внутри горизонта событий.

Источники

Встроить

<iframe src="https://homo-deus.com/lab/black-holes/tidal-forces/embed" width="100%" height="400" frameborder="0"></iframe>
View source on GitHub