La Esfera de Bloch
Todo estado puro de un solo cúbit puede visualizarse como un punto en la superficie de una esfera unitaria: la esfera de Bloch. El estado |psi> = cos(theta/2)|0> + e^(i phi)sin(theta/2)|1> se mapea a coordenadas esféricas (theta, phi), donde theta es el ángulo polar desde el polo norte y phi es el ángulo azimutal en el plano ecuatorial. Esta elegante representación transforma estados cuánticos abstractos en intuición geométrica.
Estados Clave
El polo norte (theta=0) es |0>, el polo sur (theta=180) es |1>. El ecuador (theta=90) contiene todas las superposiciones equilibradas: |+> = (|0>+|1>)/sqrt(2) en phi=0, |-> = (|0>-|1>)/sqrt(2) en phi=180, y |i> = (|0>+i|1>)/sqrt(2) en phi=90. El ángulo polar theta determina las probabilidades de medición: P(|0>) = cos²(theta/2) y P(|1>) = sin²(theta/2).
Compuertas Cuánticas como Rotaciones
Cada compuerta cuántica de un solo cúbit corresponde a una rotación de la esfera de Bloch. Este simulador te permite aplicar cuatro compuertas fundamentales:
- Hadamard (H): Rota por pi alrededor de (X+Z)/sqrt(2). Transforma |0> en |+> y |1> en |->.
- Pauli-X: Rota por pi alrededor del eje X. Inversión de bit: intercambia |0> y |1>.
- Pauli-Z: Rota por pi alrededor del eje Z. Inversión de fase: |1> adquiere un signo menos.
- Compuerta T: Rota por pi/4 alrededor del eje Z. Añade una fase de e^(i pi/4) a |1>.
Barras de Probabilidad
Las barras de probabilidad a la derecha muestran |alpha|² (probabilidad de medir |0>) y |beta|² (probabilidad de medir |1>) en tiempo real. Siempre suman 1. Cuando el estado está en el ecuador, ambas probabilidades son del 50%. A medida que el estado se mueve hacia un polo, una probabilidad se acerca a 1.
De un Cúbit a la Computación Cuántica
Aunque la esfera de Bloch describe solo un único cúbit, proporciona la base para comprender la computación cuántica. Los sistemas multicúbit exhiben entrelazamiento —correlaciones que no pueden capturarse con esferas de Bloch individuales— pero las rotaciones de un solo cúbit visualizadas aquí siguen siendo los bloques de construcción de todos los circuitos cuánticos. El conjunto de compuertas {H, T, CNOT} es universal para la computación cuántica.