Simulador de Efecto Túnel Cuántico: Penetración de Barreras y Coeficiente de Transmisión

simulator intermediate ~12 min
Cargando simulación...
T = 12,95% — efecto túnel significativo a través de la barrera

Con los parámetros predeterminados (E=3 eV, V=5 eV, L=1 nm, m=1 m_e), aproximadamente el 12,95% de las partículas incidentes atraviesan la barrera por efecto túnel. Este es un efecto cuántico emblemático sin análogo clásico: clásicamente, una partícula con E < V sería reflejada al 100%.

Fórmula

Transmission coefficient: T = 1/[1 + (kappa^2 + k1^2)^2 sinh^2(kappa L)/(4 k1^2 kappa^2)]
Decay constant: kappa = sqrt(2m(V-E))/hbar
WKB approximation: T ~ exp(-2 kappa L)
Wave vector: k1 = sqrt(2mE)/hbar

Efecto Túnel Cuántico

En la mecánica clásica, una partícula que se encuentra con una barrera de potencial más alta que su energía cinética simplemente es reflejada: no puede pasar. La mecánica cuántica cuenta una historia profundamente diferente. La función de onda de la partícula penetra en la región clásicamente prohibida, decayendo exponencialmente pero sin llegar nunca exactamente a cero. Si la barrera es lo suficientemente delgada, una porción de la función de onda emerge al otro lado, dando una probabilidad de transmisión no nula.

El Modelo de Barrera Rectangular

Este simulador modela el escenario de tunelamiento más sencillo: una partícula de energía E que se aproxima a una barrera de potencial rectangular de altura V y anchura L. Cuando E < V, la función de onda dentro de la barrera toma la forma psi ~ exp(-kappa x), donde kappa = sqrt(2m(V-E))/hbar es la constante de decaimiento. El coeficiente de transmisión T cuantifica la fracción del flujo incidente que atraviesa la barrera.

Sensibilidad Exponencial

La idea clave es que la probabilidad de tunelamiento depende exponencialmente tanto de la anchura de la barrera como del déficit de energía (V-E). Duplicar la anchura de la barrera eleva al cuadrado el factor de supresión. Esta sensibilidad exponencial es la razón por la que el tunelamiento es significativo a escala atómica (barreras de ~nm) pero absolutamente despreciable para objetos macroscópicos.

Aplicaciones Físicas

El efecto túnel cuántico impulsa algunos de los procesos más importantes de la naturaleza y la tecnología. La fusión nuclear en los núcleos estelares requiere que los protones atraviesen la barrera de Coulomb. La desintegración alfa se explica por la partícula alfa que escapa del pozo de potencial nuclear mediante efecto túnel: la teoría de Gamow de 1928 fue uno de los primeros triunfos de la mecánica cuántica. En tecnología, el microscopio de efecto túnel (STM) aprovecha la sensibilidad exponencial de la corriente de tunelamiento para obtener imágenes de superficies con resolución atómica.

Lectura de la Visualización

El rectángulo sombreado en rojo es la barrera de potencial. La onda cian a la izquierda es la función de onda de la partícula entrante, oscilando con una longitud de onda determinada por su energía. Dentro de la barrera, la onda decae exponencialmente. A la derecha, la onda transmitida continúa con amplitud reducida (proporcional a sqrt(T)). Ajusta la energía hacia la altura de la barrera para ver cómo el tunelamiento aumenta drásticamente, y por encima de V, observa cómo se convierte en transmisión total con efectos de resonancia oscilatoria.

Preguntas frecuentes

¿Qué es el efecto túnel cuántico?

El efecto túnel cuántico es el fenómeno por el cual una partícula atraviesa una barrera de energía potencial que clásicamente no podría superar. La función de onda de la partícula no se anula abruptamente en la barrera, sino que decae exponencialmente, lo que permite una probabilidad no nula de aparecer al otro lado.

¿Cómo se calcula el coeficiente de transmisión?

Para una barrera rectangular, el coeficiente de transmisión exacto es T = 1 / [1 + (kappa² + k²)² sinh²(kappa L) / (4 k² kappa²)], donde k = sqrt(2mE)/hbar y kappa = sqrt(2m(V-E))/hbar. La aproximación WKB da T ~ exp(-2 kappa L) para barreras gruesas.

¿Dónde ocurre el efecto túnel cuántico en la naturaleza?

El efecto túnel cuántico es esencial en la fusión nuclear (cómo brillan las estrellas), la desintegración alfa de núcleos radiactivos, la microscopía de efecto túnel (STM), los diodos túnel y la memoria flash de tus dispositivos. Es uno de los fenómenos cuánticos de mayor importancia práctica.

¿Qué es la longitud de decaimiento?

La longitud de decaimiento (o profundidad de penetración) delta = 1/kappa = hbar/sqrt(2m(V-E)) es la distancia característica en la que la amplitud de la función de onda disminuye en un factor de 1/e dentro de la barrera. Una longitud de decaimiento más corta significa que la barrera es más opaca.

Fuentes

Insertar

<iframe src="https://homo-deus.com/lab/quantum-mechanics/quantum-tunneling/embed" width="100%" height="400" frameborder="0"></iframe>
View source on GitHub