Simulador de Entrelazamiento Cuántico: Desigualdad de Bell y Test CHSH

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S = 2,414 — la desigualdad de Bell ha sido violada

Con los ángulos predeterminados (a=0, b=45, a'=45, b'=22.5), el parámetro CHSH S = 2,414, superando el límite clásico de 2. Esto demuestra que las correlaciones cuánticas entre partículas entrelazadas no pueden explicarse mediante ninguna teoría de variables ocultas locales.

Fórmula

CHSH inequality: |S| = |E(a,b) - E(a,b') + E(a',b) + E(a',b')| <= 2 (classical)
Quantum correlation (singlet): E(a,b) = -cos(a - b)
Tsirelson's bound: |S|_max = 2 sqrt(2) ~ 2.828 (quantum maximum)
Optimal CHSH angles: a=0, b=pi/8, a'=pi/4, b'=3pi/8

Entrelazamiento Cuántico

El entrelazamiento es quizás la característica más sorprendente de la mecánica cuántica. Cuando dos partículas se preparan en un estado entrelazado, los resultados de sus mediciones están correlacionados de maneras que ninguna teoría clásica puede reproducir. Einstein objetó célebremente que esto era «acción fantasmagórica a distancia», argumentando que la mecánica cuántica debía ser incompleta y que debían existir variables ocultas para explicar las correlaciones localmente.

El Teorema de Bell

En 1964, John Bell demostró que cualquier teoría basada en variables ocultas locales debe satisfacer ciertas restricciones —ahora llamadas desigualdades de Bell— sobre las correlaciones entre mediciones en dos ubicaciones distantes. La mecánica cuántica predice correlaciones que violan estas desigualdades. Esto transforma un debate filosófico en una predicción experimentalmente verificable.

El Test CHSH

La versión CHSH de la desigualdad de Bell es la más comúnmente verificada en experimentos. Alice y Bob eligen entre dos configuraciones de detector (a, a' y b, b'). Para cada par de configuraciones, miden la correlación E entre sus resultados. El parámetro CHSH S = E(a,b) - E(a,b') + E(a',b) + E(a',b') está acotado por |S| <= 2 para cualquier teoría de variables ocultas locales. Para estados singlete entrelazados, la mecánica cuántica predice E(a,b) = -cos(a-b), lo que puede dar |S| hasta 2 sqrt(2) ~ 2,83.

Confirmación Experimental

Comenzando con los experimentos emblemáticos de Alain Aspect en 1982, la desigualdad de Bell ha sido violada en pruebas cada vez más rigurosas. Los experimentos «sin lagunas» de 2015 cerraron las lagunas de detección y localidad simultáneamente, dejando esencialmente ningún margen para explicaciones de variables ocultas locales. En 2022, Aspect, Clauser y Zeilinger recibieron el Premio Nobel de Física por su trabajo experimental estableciendo la violación de las desigualdades de Bell.

Uso del Simulador

Configura los cuatro ángulos de los detectores y observa cómo cambia el parámetro CHSH S. Los ángulos predeterminados dan una violación clara. El medidor del valor S muestra si estás en el régimen clásico (verde) o cuántico (rojo). Los ángulos óptimos para la violación máxima son a=0, a'=45, b=22.5, b'=67.5. Los pares entrelazados se emiten desde la fuente central hacia los detectores de Alice y Bob, y los resultados de las mediciones se acumulan con el tiempo.

Preguntas frecuentes

¿Qué es el entrelazamiento cuántico?

El entrelazamiento cuántico es una correlación entre partículas que es más fuerte que cualquier correlación clásica. Cuando dos partículas están entrelazadas, medir una determina instantáneamente el estado de la otra, independientemente de la distancia. Einstein lo llamó «acción fantasmagórica a distancia». Es crucial señalar que el entrelazamiento no puede usarse para comunicación más rápida que la luz, ya que los resultados individuales de las mediciones son aleatorios.

¿Qué es la desigualdad de Bell?

La desigualdad de Bell (1964) establece un límite matemático sobre las correlaciones alcanzables por cualquier teoría de variables ocultas locales, el tipo de teoría que Einstein, Podolsky y Rosen (EPR) propusieron para explicar las correlaciones cuánticas sin «acción fantasmagórica a distancia». La versión CHSH establece |S| <= 2 para cualquier teoría local realista. La mecánica cuántica predice violaciones hasta |S| = 2·sqrt(2) ~ 2,83.

¿Qué es la desigualdad CHSH?

La desigualdad CHSH (Clauser-Horne-Shimony-Holt) es una forma experimentalmente verificable de la desigualdad de Bell. Involucra cuatro mediciones de correlación usando dos configuraciones cada una para Alice (a, a') y Bob (b, b'): S = E(a,b) - E(a,b') + E(a',b) + E(a',b'). Las teorías clásicas requieren |S| <= 2; la mecánica cuántica permite hasta 2·sqrt(2).

¿Se ha verificado experimentalmente la desigualdad de Bell?

Sí, de forma decisiva. Los experimentos de Alain Aspect en 1982 violaron por primera vez la desigualdad de Bell de manera convincente. Los experimentos «sin lagunas» de 2015 de Hensen et al., Giustina et al. y Shalm et al. cerraron simultáneamente todas las lagunas experimentales principales. Aspect, Clauser y Zeilinger recibieron el Premio Nobel de Física en 2022 por este trabajo.

Fuentes

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