El nacimiento de un gigante
Imagina una cuadrícula de celdas donde cada celda se llena aleatoriamente con probabilidad p. Con p bajo, ves puntos aislados dispersos y pequeños clústeres. Conforme p aumenta, los clústeres crecen y se fusionan. Entonces, en un valor crítico preciso p_c = 0,5927, algo dramático ocurre: un solo clúster gigante conecta repentinamente un lado de la cuadrícula con el otro. Esto es la percolación — una de las transiciones de fase más fundamentales en física.
Percolación de sitios en una red cuadrada
En la percolación de sitios, cada sitio de la red se ocupa independientemente con probabilidad p y se deja vacío con probabilidad 1-p. Dos sitios ocupados están conectados si son vecinos más cercanos (arriba, abajo, izquierda, derecha). Un clúster es un conjunto máximo de sitios ocupados conectados. La pregunta central es: ¿a qué p un clúster por primera vez abarca todo el sistema de arriba a abajo?
Fenómenos críticos
Cerca del umbral de percolación, el sistema exhibe fenómenos críticos notables. La distribución de tamaños de clúster sigue una ley de potencia. La longitud de correlación (diámetro típico de clúster) diverge. La probabilidad de pertenecer al clúster gigante escala como P ~ (p - p_c)^(5/36). Estas son propiedades universales — dependen solo de la dimensionalidad de la red, no de su geometría específica.
Pruébalo tú mismo
Barre lentamente la probabilidad de ocupación de 0 a 1. Observa cómo los sitios aislados se fusionan en clústeres. Cerca de p = 0,59, el clúster mayor (mostrado en rojo) repentinamente abarca toda la cuadrícula. El gráfico inferior muestra la curva del parámetro de orden con el umbral crítico marcado. Nota cómo la transición se vuelve más abrupta conforme aumentas el tamaño de la cuadrícula.