Las matemáticas de las epidemias
En 1927, Kermack y McKendrick publicaron un artículo pionero que sentó las bases matemáticas para comprender cómo las enfermedades infecciosas se propagan a través de las poblaciones. Su modelo SIR sigue siendo uno de los marcos más importantes de la epidemiología, dividiendo cualquier población en tres grupos: Susceptibles (quienes pueden contraer la enfermedad), Infectados (quienes están actualmente enfermos y contagiosos) y Recuperados (quienes han adquirido inmunidad).
El número de reproducción R0
El número más importante en epidemiología es R0, el número básico de reproducción. Representa cuántas personas infectará en promedio una persona infectada en una población completamente susceptible. La tasa de transmisión beta y la tasa de recuperación gamma determinan juntas R0 = beta/gamma. Cuando R0 > 1, cada caso genera más de un caso nuevo y la epidemia crece. Cuando R0 < 1, el brote se reduce y se extingue.
Inmunidad de grupo
Una de las ideas más poderosas del modelo SIR es el concepto de inmunidad de grupo. No es necesario vacunar a todos para detener una epidemia — basta con vacunar a suficientes personas para que el número efectivo de reproducción caiga por debajo de 1. El umbral crítico es 1 - 1/R0. Para una enfermedad con R0 = 2,5, esto significa vacunar al 60% de la población protege a todos, incluyendo a quienes no pueden ser vacunados.
Pruébalo tú mismo
Ajusta R0 y observa cómo cambia la forma de la curva epidémica. Luego añade vacunación y observa cómo al cruzar el umbral de inmunidad de grupo (mostrado como línea discontinua) se suprime completamente el brote. La cuadrícula animada de puntos muestra la enfermedad propagándose como una ola visible a través de la población.