¿Qué es el equilibrio de Nash?
Un equilibrio de Nash (EN) es el concepto de solución más fundamental de la teoría de juegos. Nombrado en honor al matemático John Forbes Nash Jr., quien demostró su existencia en 1950, un equilibrio de Nash es un perfil de estrategias —una para cada jugador— tal que ningún jugador puede mejorar su pago desviándose unilateralmente. En otras palabras, la estrategia de cada jugador es una mejor respuesta a las estrategias de todos los demás jugadores.
Estrategias mixtas
No todo juego tiene un equilibrio de Nash en estrategias puras (donde cada jugador elige determinísticamente una acción). Sin embargo, el teorema de existencia de Nash garantiza que todo juego finito tiene al menos un equilibrio en estrategias mixtas: distribuciones de probabilidad sobre las estrategias puras. Un jugador mezcla de modo que su oponente sea exactamente indiferente entre sus opciones, eliminando cualquier incentivo para desviarse.
El juego bimatricial 2x2
Este simulador modela un juego simétrico 2x2 donde el Jugador 1 elige entre filas (Cooperar o Desertar) y el Jugador 2 entre columnas. Los cuatro parámetros a1, b1, c1, d1 definen los pagos del Jugador 1 en cada celda. Ajustando estos valores puedes recrear juegos clásicos: el Dilema del Prisionero (c1 > a1 > d1 > b1), la Caza del Ciervo (a1 > c1 > d1 > b1), el Juego de la Gallina (c1 > a1 > b1 > d1) o juegos de coordinación pura.
Funciones de mejor respuesta
El diagrama inferior muestra las correspondencias de mejor respuesta trazadas sobre el cuadrado unitario, donde el eje x representa la probabilidad de cooperar de J1 (q) y el eje y la probabilidad de J2 (p). La mejor respuesta de cada jugador es una función escalonada: coopera con probabilidad 1 cuando la probabilidad de mezcla del oponente supera un umbral, y 0 por debajo. El equilibrio de Nash se encuentra en el punto de intersección de estas dos funciones de mejor respuesta —el punto blanco pulsante.
Interpretación de los resultados
Mueve los controles de pago para ver cómo cambia el equilibrio. Cuando la tentación de desertar es alta (c1 >> a1), la probabilidad de cooperación cae. Cuando la cooperación mutua es muy gratificante (a1 >> d1), el equilibrio favorece más cooperación. Observa que el pago esperado en un EN mixto suele ser menor que el pago de cooperación mutua: este es el precio de la incertidumbre estratégica. La ineficiencia del equilibrio de Nash en dilemas sociales es una de las ideas centrales de la teoría de juegos moderna.