Posterior: P(H|E) ≈ 16,1%
Con una tasa base del 1%, sensibilidad del 95% y especificidad del 95%, un test positivo solo da un 16,1% de probabilidad de tener realmente la condición. De 1000 personas, ~10 tienen la condición (9,5 dan positivo), pero ~50 personas sanas también dan positivo. Solo 9,5 de 59,5 tests positivos son verdaderos positivos, una poderosa ilustración de la falacia de la tasa base.
¿Qué es el Teorema de Bayes?
El teorema de Bayes es la regla matemática para actualizar creencias a la luz de nueva evidencia. Formulado por el reverendo Thomas Bayes y publicado póstumamente en 1763, proporciona una fórmula precisa: la probabilidad posterior de una hipótesis H dada la evidencia E es igual a la verosimilitud de observar E si H es verdadera, multiplicada por la probabilidad previa de H, dividida por la probabilidad total de observar E.
La Falacia de la Tasa Base
Uno de los sesgos cognitivos más importantes revelados por el teorema de Bayes es la falacia de la tasa base: nuestra tendencia a ignorar cuán común o raro es algo al interpretar evidencia. Un test médico con 95% de precisión suena muy fiable, pero si la enfermedad afecta solo al 1% de la población, un resultado positivo aún tiene aproximadamente un 84% de probabilidad de ser un falso positivo. Este resultado contraintuitivo tiene profundas implicaciones para el cribado médico, la justicia penal y cualquier ámbito donde se buscan eventos raros.
Frecuencias Naturales
El árbol de probabilidad y la visualización de puntos en este simulador utilizan frecuencias naturales: muestran conteos de 1000 en lugar de porcentajes abstractos. Las investigaciones de Gerd Gigerenzer demuestran que las personas comprenden el razonamiento bayesiano mucho mejor cuando la información se presenta de este modo. En lugar de malabarear con probabilidades condicionales, puedes simplemente contar: de 1000 personas, unas 10 tienen la enfermedad, aproximadamente 9,5 dan positivo (verdaderos positivos), y unas 50 personas sanas también dan positivo (falsos positivos). Así, solo 9,5 de ~60 tests positivos son genuinos.
Exploración Interactiva
Usa los deslizadores para ver cómo cambia la posterior con diferentes previas, sensibilidades y especificidades. Observa lo drásticamente que cae la posterior cuando la previa (tasa base) es muy baja: esta es la base matemática de la falacia de la tasa base. El gráfico de barras inferior muestra la magnitud de la actualización bayesiana: cuánto una sola pieza de evidencia desplaza tus creencias de la previa a la posterior.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el teorema de Bayes?
El teorema de Bayes es una fórmula para actualizar la probabilidad de una hipótesis basándose en nueva evidencia. Publicado póstumamente por Thomas Bayes en 1763, establece: P(H|E) = P(E|H)·P(H) / P(E). Es el fundamento matemático para la actualización racional de creencias y es central en la estadística, el aprendizaje automático y la teoría de la decisión.
¿Qué es la falacia de la tasa base?
La falacia de la tasa base es la tendencia a ignorar la probabilidad previa (tasa base) al evaluar evidencia. Por ejemplo, incluso un test médico con 95% de precisión produce mayoritariamente falsos positivos cuando la prevalencia de la enfermedad es del 1%, porque la tasa de falsos positivos del 5% aplicada a la gran población sana genera más positivos que la tasa de detección del 95% aplicada a la pequeña población enferma.
¿Qué son las frecuencias naturales y por qué ayudan?
Las frecuencias naturales expresan probabilidades como conteos en un grupo de referencia (p. ej., «10 de cada 1000») en lugar de porcentajes. Las investigaciones de Gerd Gigerenzer muestran que las personas razonan sobre problemas bayesianos con mucha más precisión cuando la información se presenta como frecuencias naturales en lugar de probabilidades condicionales.
¿En qué se diferencia la sensibilidad de la especificidad?
La sensibilidad (tasa de verdaderos positivos) es la probabilidad de un test positivo dado que la condición está presente: P(E|H). La especificidad (tasa de verdaderos negativos) es la probabilidad de un test negativo dado que la condición está ausente: P(¬E|¬H). Un buen test diagnóstico necesita que ambas sean altas, pero su importancia relativa depende de la tasa base y los costes de los errores.