Una máquina simple, imposible de predecir
El péndulo doble —dos varillas rígidas conectadas extremo con extremo, oscilando bajo la gravedad— es uno de los sistemas mecánicos más simples que exhiben caos. A diferencia de un péndulo simple, que oscila de forma perfectamente predecible, el movimiento del péndulo doble se vuelve salvajemente impredecible cuando se suelta desde ángulos grandes. Dos péndulos iniciados con condiciones casi idénticas divergen rápidamente hacia trayectorias completamente distintas.
Mecánica lagrangiana
Las ecuaciones de movimiento se derivan usando mecánica lagrangiana, un marco potente de la física clásica. El lagrangiano L = T − V (energía cinética menos potencial) se escribe en función de los dos ángulos θ₁ y θ₂. Al aplicar las ecuaciones de Euler-Lagrange se obtienen dos ecuaciones diferenciales de segundo orden acopladas y no lineales. Estas ecuaciones no tienen solución en forma cerrada y deben resolverse numéricamente.
Lectura de la simulación
El círculo blanco es la primera bola, el círculo rojo es la segunda. La estela cian muestra el camino trazado por la punta de la segunda bola. Observa cómo la estela llena una región compleja del espacio sin repetirse exactamente jamás. El punto de pivote está fijo en el centro superior. Prueba a cambiar los ángulos iniciales en solo un grado y compara el movimiento resultante: esta sensibilidad es la firma del caos.
Conservación de la energía
A pesar del movimiento caótico, una cantidad se conserva perfectamente: la energía mecánica total. La simulación usa un integrador Runge-Kutta de cuarto orden (RK4) con un paso temporal pequeño para mantener esta conservación. La lectura de energía total en la parte inferior debería permanecer casi constante durante toda la simulación: cualquier desviación indica error numérico, no disipación física.