Fuerzas de marea cerca de agujeros negros: la espaguetificación explicada

simulator beginner ~6 min
Cargando simulación...
Δa ≈ 0,0004 g — fuerza de marea sobre un cuerpo de 1,8 m a 10 Rs de un agujero negro de 10 M☉

A 10 radios de Schwarzschild de un agujero negro de 10 masas solares, la aceleración de marea sobre un cuerpo de 1,8 metros es de aproximadamente 0,0004 g, apenas perceptible. Sin embargo, al acercarse más, la fuerza de marea aumenta como 1/r³, volviéndose letal a unos 200 Rs para esta masa.

Fórmula

Δa = 2GMΔr/r³
r_tidal = R(2M_bh/M_body)^(1/3)
r_lethal = (2GMΔr/(10g))^(1/3)

Qué son las fuerzas de marea

Las fuerzas de marea surgen siempre que un campo gravitatorio varía en intensidad a lo largo de un objeto extenso. En la Tierra, las experimentamos como mareas oceánicas causadas por la gravedad de la Luna, ligeramente más intensa en el lado cercano de la Tierra que en el lejano. Cerca de un agujero negro, este mismo efecto se amplifica hasta un grado extremo.

La aceleración de marea sobre un cuerpo de altura Δr a distancia r de un agujero negro de masa M viene dada por Δa = 2GMΔr/r³. La característica crucial es el r³ en el denominador: las fuerzas de marea crecen extremadamente rápido al acercarse al agujero negro.

Espaguetificación

El término «espaguetificación» fue popularizado por Stephen Hawking para describir lo que le sucede a un objeto que cae en un agujero negro de masa estelar. El gradiente gravitatorio estira el objeto en la dirección radial (hacia el agujero negro) mientras lo comprime simultáneamente en las direcciones perpendiculares. El resultado: el objeto se alarga hasta convertirse en un filamento largo y delgado, como un espagueti.

Para un agujero negro de 10 masas solares, las fuerzas de marea se vuelven letales mucho antes del horizonte de sucesos. Un astronauta sería despedazado a cientos de kilómetros del radio de Schwarzschild. El proceso no es instantáneo, pero se acelera drásticamente conforme disminuye la distancia.

La ventaja de los supermasivos

Aquí reside uno de los hechos más contraintuitivos de la física de agujeros negros: los agujeros negros supermasivos son más benignos que los de masa estelar en sus horizontes de sucesos. Como el radio de Schwarzschild escala linealmente con la masa mientras que las fuerzas de marea a un radio dado también escalan linealmente, la fuerza de marea en el horizonte de sucesos en realidad disminuye con el aumento de masa (escala como 1/M²).

Para Sagitario A* (4 millones de masas solares), la aceleración de marea en el horizonte de sucesos sobre un cuerpo de 1,8 metros es de solo unos 0,009 g, completamente imperceptible. Un astronauta podría cruzar el horizonte sin ninguna sensación física de estiramiento. Para el agujero negro ultramasivo TON 618 (66.000 millones de masas solares), las fuerzas de marea en el horizonte son aún más despreciables.

El punto de no retorno

Una vez más allá del horizonte de sucesos, sin embargo, las fuerzas de marea crecen inevitablemente sin límite al acercarse a la singularidad central. Dentro del agujero negro, la singularidad no es un lugar en el espacio sino un momento en el futuro, ineludible como el mañana. La espaguetificación que era evitable fuera de un agujero negro supermasivo se vuelve inevitable dentro de él. La naturaleza exacta de lo que ocurre en la singularidad sigue siendo una de las grandes preguntas abiertas de la física, que probablemente requiera una teoría de gravedad cuántica para resolverse.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la espaguetificación?

La espaguetificación es el nombre informal para el estiramiento extremo por fuerzas de marea que ocurre cerca de un agujero negro. Como la gravedad es más intensa en el lado del cuerpo más cercano al agujero negro, el cuerpo se estira verticalmente (en dirección radial) y se comprime horizontalmente. El término fue acuñado por Stephen Hawking en su libro Breve historia del tiempo.

¿Cuál es la fórmula de la fuerza de marea cerca de un agujero negro?

La aceleración de marea sobre un cuerpo de altura Δr a distancia r de un agujero negro de masa M es: Δa = 2GMΔr/r³. Esta fuerza aumenta rápidamente al acercarse al agujero negro, escalando con el cubo inverso de la distancia.

¿Sobrevivirías al caer en un agujero negro supermasivo?

Sorprendentemente, sí, al menos al principio. Para un agujero negro supermasivo como Sagitario A* (4 millones de masas solares), las fuerzas de marea en el horizonte de sucesos son bastante suaves. Podrías cruzar el horizonte sin ser despedazado. Sin embargo, en agujeros negros de masa estelar, la espaguetificación ocurre mucho antes del horizonte.

¿A qué distancia las fuerzas de marea se vuelven letales?

Las fuerzas de marea se vuelven letales (aproximadamente 10g diferenciales a lo largo del cuerpo) a una distancia proporcional a M^(1/3). Para un agujero negro de 10 masas solares, esto es a unos 400 km del centro. Para un agujero negro supermasivo de 4 millones de masas solares, la zona letal está bien dentro del horizonte de sucesos.

Fuentes

Insertar

<iframe src="https://homo-deus.com/lab/black-holes/tidal-forces/embed" width="100%" height="400" frameborder="0"></iframe>
View source on GitHub