Die Verteilung der Molekülgeschwindigkeiten
In jedem Gas im thermischen Gleichgewicht bewegen sich nicht alle Moleküle mit derselben Geschwindigkeit. Manche kriechen, andere rasen — ihre Geschwindigkeiten folgen einer präzisen statistischen Verteilung, die erstmals 1860 von James Clerk Maxwell hergeleitet und später von Ludwig Boltzmann auf rigorose statistisch-mechanische Grundlagen gestellt wurde. Die Maxwell-Boltzmann-Verteilung ist einer der Eckpfeiler der kinetischen Theorie und statistischen Mechanik.
Drei charakteristische Geschwindigkeiten
Die Verteilung definiert drei wichtige Geschwindigkeiten: v_mp (wahrscheinlichste Geschwindigkeit, wo die Kurve ihren Peak hat), v_mean (Durchschnittsgeschwindigkeit) und v_rms (Effektivgeschwindigkeit, verbunden mit der kinetischen Energie über E = ½mv²_rms). Diese drei sind immer geordnet: v_mp < v_mean < v_rms. Die Unterschiede zwischen ihnen entstehen durch die asymmetrische Form der Verteilung — sie hat einen langen Schwanz zu hohen Geschwindigkeiten hin.
Temperatur- und Masseneffekte
Bewegen Sie den Temperaturregler und beobachten Sie, wie die Kurve flacher wird und sich nach rechts verschiebt. Höhere Temperatur pumpt mehr kinetische Energie ins Gas und verteilt die Geschwindigkeiten über einen breiteren Bereich. Ändern Sie nun die Molekülmasse: Schwerere Moleküle (wie Xe bei 131 amu) haben eine schärfere, langsamere Verteilung als leichte (wie He bei 4 amu) bei derselben Temperatur. Diese Massenabhängigkeit hat reale Konsequenzen — sie bestimmt, welche Gase ein Planet über geologische Zeiträume in seiner Atmosphäre halten kann.
Atmosphärische Flucht
Aktivieren Sie die Fluchtgeschwindigkeits-Überlagerung, um die Fluchtgeschwindigkeit der Erde (11,2 km/s) auf der Verteilung zu sehen. Für schwere Moleküle wie N₂ ist der Anteil jenseits von 11,2 km/s vernachlässigbar klein — die Erde hält ihren Stickstoff mühelos. Aber für Wasserstoff (Masse 2 amu) überschreitet zu jedem Zeitpunkt ein nennenswerter Anteil der Moleküle die Fluchtgeschwindigkeit. Über 4,5 Milliarden Jahre hat dieses thermische Entweichen (Jeans-Flucht) die Erde von nahezu ihrem gesamten ursprünglichen Wasserstoff befreit. Deshalb behalten massereiche Planeten wie Jupiter mit ihren viel höheren Fluchtgeschwindigkeiten dicke Wasserstoff-Helium-Atmosphären, während die Erde dies nicht kann.