Was ist Entropie
Entropie ist eines der tiefgründigsten Konzepte der Physik — und eines der am meisten missverstandenen. Sie ist nicht «Unordnung» im alltagssprachlichen Sinne, sondern ein präzises Maß dafür, wie viele mikroskopische Anordnungen (Mikrozustände) mit dem kompatibel sind, was wir makroskopisch beobachten. Auf Ludwig Boltzmanns Grabstein steht die Formel S = k_B · ln(W), die die Entropie S mit der Anzahl der Mikrozustände W verbindet. Diese einzige Gleichung schlägt die Brücke von der mikroskopischen Welt der Atome zur makroskopischen Welt der Wärmekraftmaschinen und Irreversibilität.
Der Zweite Hauptsatz
Der Zweite Hauptsatz der Thermodynamik — die Entropie eines isolierten Systems nimmt nie ab — ist wohl das universellste Gesetz der Physik. Arthur Eddington schrieb: «Wenn sich Ihre Theorie als im Widerspruch zum Zweiten Hauptsatz herausstellt, kann ich Ihnen keine Hoffnung geben; es bleibt nichts übrig, als in tiefster Demütigung zusammenzubrechen.» Was das Gesetz bemerkenswert macht, ist, dass es rein aus Statistik hervorgeht: Es gibt einfach überwältigend mehr Möglichkeiten für ein System, verteilt zu sein als konzentriert.
Diese Simulation
Starten Sie alle Teilchen auf der linken Hälfte und beobachten Sie ihre Diffusion. Der Entropie-Graph darunter verfolgt S = -k_B · Σ(p_i · ln(p_i)), geschätzt aus der räumlichen Verteilung. Beachten Sie, wie die Entropie anfangs schnell steigt und dann nahe S_max = N · ln(2) ein Plateau erreicht. Dieses Plateau ist das Gleichgewicht — nicht weil die Teilchen aufhören sich zu bewegen, sondern weil die makroskopische Verteilung sich nicht mehr ändert. Versuchen Sie, die Teilchenzahl zu erhöhen: Der Weg zum Gleichgewicht wird glatter und die Fluktuationen um ihn herum werden relativ kleiner — eine Illustration des Gesetzes der großen Zahlen.
Irreversibilität und der Zeitpfeil
Das tiefe Rätsel ist: Die mikroskopischen Naturgesetze sind zeitumkehrbar — jede Kollision kann rückwärts ablaufen. Doch makroskopisch sehen wir nie, wie sich Gas entmischt oder Eier sich wieder zusammensetzen. Die Lösung liegt in den Anfangsbedingungen: Das Universum begann in einem außerordentlich niedrig-entropischen Zustand (die Vergangenheitshypothese), und alles seither war Entropiezunahme in Richtung ihres Maximums. Der Zeitpfeil ist im Grunde der Pfeil der Entropie.