Das geduldigste Gedankenexperiment
Stellen Sie sich vor, das Universum hat das thermodynamische Gleichgewicht erreicht — den Wärmetod. Nichts geschieht. Keine Sterne, kein Leben, keine Struktur. Nur ein riesiges, lauwarmes Bad aus Strahlung bei einheitlicher Temperatur. Warten Sie nun. Warten Sie eine unvorstellbar lange Zeit. Irgendwann werden sich rein durch zufällige thermische Fluktuation Atome vorübergehend zu einem funktionierenden menschlichen Gehirn zusammenfügen — komplett mit Erinnerungen, Gedanken und dem subjektiven Erleben des Am-Leben-Seins. Dies ist ein Boltzmann-Gehirn, und seine Möglichkeit ist eine direkte Konsequenz der statistischen Mechanik.
Die Mathematik des Absurden
Die Wartezeit für eine solche Fluktuation skaliert als T ~ exp(ΔS/k_B), wobei ΔS die erforderliche Entropieabnahme zur Erzeugung der geordneten Struktur ist. Ein menschliches Gehirn erfordert ungefähr 10^25 Bits strukturierter Information. Setzt man dies in Boltzmanns Formel ein, erhält man eine Zeitskala von ungefähr 10^(10^25) Jahren. Um diese Zahl zu erfassen: Das beobachtbare Universum ist etwa 10^10 Jahre alt. 10^(10^25) in Dezimalschreibweise aufzuschreiben würde mehr Ziffern erfordern, als es Atome im beobachtbaren Universum gibt (ungefähr 10^80). Die Zahl ist in jedem sinnvollen Sinne jenseits menschlicher Vorstellungskraft.
Warum es wichtig ist
Das Boltzmann-Gehirn ist nicht nur eine Kuriosität. Es stellt ein echtes Problem für die Kosmologie dar. In jedem Modell, in dem das Universum lang genug besteht — ewige Inflation, De-Sitter-Raum mit kosmologischer Konstante — werden Boltzmann-Gehirne irgendwann die «echten» Beobachter, die durch normale physikalische Prozesse entstanden sind, bei weitem überzählen. Wenn Sie ein zufälliger Beobachter in einem solchen Universum wären, sollten Sie mit überwältigender Wahrscheinlichkeit erwarten, ein Boltzmann-Gehirn zu sein. Aber Sie sind es (vermutlich) nicht. Diese Spannung — das Boltzmann-Gehirn-Problem — schränkt ein, welche kosmologischen Modelle tragfähig sind.
Zeitskalenvergleich
Die logarithmische Zeitleiste oben versucht, Skalen zu vermitteln, die jede gewöhnliche Intuition übersteigen. Das Alter des Universums nimmt einen winzigen Streifen am linken Rand ein. Die erwartete Zeit für den Wärmetod (~10^100 Jahre) ist bereits unbegreiflich. Dennoch lässt die Boltzmann-Gehirn-Zeitskala selbst den Wärmetod wie einen Augenblick erscheinen. Zwischen «jetzt» und «Boltzmann-Gehirn» liegt eine Kluft so groß, dass jede Metapher versagt. Das ist die Macht der Exponentialfunktion, angewandt auf Entropie — und die tiefste Implikation von Boltzmanns statistischer Mechanik.