Die Bloch-Kugel
Jeder reine Zustand eines einzelnen Qubits lässt sich als Punkt auf der Oberfläche einer Einheitskugel visualisieren — der Bloch-Kugel. Der Zustand |psi> = cos(theta/2)|0> + e^(i phi)sin(theta/2)|1> bildet auf Kugelkoordinaten (theta, phi) ab, wobei theta der Polarwinkel vom Nordpol und phi der Azimutwinkel in der Äquatorebene ist. Diese elegante Darstellung verwandelt abstrakte Quantenzustände in geometrische Anschauung.
Wichtige Zustände
Der Nordpol (theta=0) ist |0>, der Südpol (theta=180) ist |1>. Der Äquator (theta=90) enthält alle gleichmäßigen Superpositionen: |+> = (|0>+|1>)/sqrt(2) bei phi=0, |-> = (|0>-|1>)/sqrt(2) bei phi=180 und |i> = (|0>+i|1>)/sqrt(2) bei phi=90. Der Polarwinkel theta bestimmt die Messwahrscheinlichkeiten: P(|0>) = cos²(theta/2) und P(|1>) = sin²(theta/2).
Quantengatter als Rotationen
Jedes Einzel-Qubit-Quantengatter entspricht einer Rotation der Bloch-Kugel. Dieser Simulator lässt Sie vier fundamentale Gatter anwenden:
- Hadamard (H): Rotation um pi um (X+Z)/sqrt(2). Bildet |0> auf |+> und |1> auf |-> ab.
- Pauli-X: Rotation um pi um die X-Achse. Bit-Flip: vertauscht |0> und |1>.
- Pauli-Z: Rotation um pi um die Z-Achse. Phasen-Flip: |1> erhält ein Minuszeichen.
- T-Gatter: Rotation um pi/4 um die Z-Achse. Fügt |1> die Phase e^(i pi/4) hinzu.
Wahrscheinlichkeitsbalken
Die Wahrscheinlichkeitsbalken rechts zeigen |alpha|² (Wahrscheinlichkeit, |0> zu messen) und |beta|² (Wahrscheinlichkeit, |1> zu messen) in Echtzeit. Sie summieren sich immer zu 1. Wenn der Zustand am Äquator liegt, sind beide Wahrscheinlichkeiten 50 %. Bewegt sich der Zustand zu einem Pol, nähert sich eine Wahrscheinlichkeit 1.
Vom Einzelqubit zum Quantencomputing
Obwohl die Bloch-Kugel nur ein einzelnes Qubit beschreibt, bildet sie die Grundlage für das Verständnis des Quantencomputings. Mehr-Qubit-Systeme zeigen Verschränkung — Korrelationen, die nicht durch einzelne Bloch-Kugeln erfasst werden können — aber die hier visualisierten Einzel-Qubit-Rotationen bleiben die Bausteine aller Quantenschaltkreise. Der Gattersatz {H, T, CNOT} ist universell für Quantenberechnungen.