Quantenverschränkung-Simulator: Bellsche Ungleichung & CHSH-Test

simulator advanced ~15 min
Simulation wird geladen...
S = 2,414 — Bellsche Ungleichung verletzt

Mit den Standardwinkeln (a=0, b=45, a'=45, b'=22,5) beträgt der CHSH-Parameter S = 2,414 und überschreitet die klassische Grenze von 2. Dies zeigt, dass quantenmechanische Korrelationen zwischen verschränkten Teilchen durch keine lokal-realistische Theorie erklärt werden können.

Formel

CHSH inequality: |S| = |E(a,b) - E(a,b') + E(a',b) + E(a',b')| <= 2 (classical)
Quantum correlation (singlet): E(a,b) = -cos(a - b)
Tsirelson's bound: |S|_max = 2 sqrt(2) ~ 2.828 (quantum maximum)
Optimal CHSH angles: a=0, b=pi/8, a'=pi/4, b'=3pi/8

Quantenverschränkung

Verschränkung ist vielleicht das verblüffendste Merkmal der Quantenmechanik. Wenn zwei Teilchen in einem verschränkten Zustand präpariert werden, sind ihre Messergebnisse so korreliert, wie es keine klassische Theorie reproduzieren kann. Einstein wandte berühmt als «spukhafte Fernwirkung» dagegen ein und argumentierte, die Quantenmechanik müsse unvollständig sein und verborgene Variablen müssten existieren, um die Korrelationen lokal zu erklären.

Bells Theorem

1964 bewies John Bell, dass jede Theorie basierend auf lokalen verborgenen Variablen bestimmte Einschränkungen erfüllen muss — heute als Bellsche Ungleichungen bekannt — bezüglich der Korrelationen zwischen Messungen an zwei entfernten Orten. Die Quantenmechanik sagt Korrelationen voraus, die diese Ungleichungen verletzen. Dies verwandelt eine philosophische Debatte in eine experimentell überprüfbare Vorhersage.

Der CHSH-Test

Die CHSH-Version der Bellschen Ungleichung wird in Experimenten am häufigsten getestet. Alice und Bob wählen jeweils zwischen zwei Detektoreinstellungen (a, a' und b, b'). Für jedes Einstellungspaar messen sie die Korrelation E zwischen ihren Ergebnissen. Der CHSH-Parameter S = E(a,b) - E(a,b') + E(a',b) + E(a',b') ist durch |S| <= 2 für jede lokal-realistische Theorie beschränkt. Für verschränkte Singulett-Zustände sagt die Quantenmechanik E(a,b) = -cos(a-b) voraus, was |S| bis zu 2 sqrt(2) ~ 2,83 ergeben kann.

Experimentelle Bestätigung

Beginnend mit Alain Aspects bahnbrechendem Experiment 1982 wurde die Bellsche Ungleichung in immer strengeren Tests verletzt. Die «schlupflochfreien» Experimente 2015 schlossen die Detektions- und Lokalitätsschlupflöcher gleichzeitig und ließen im Wesentlichen keinen Raum für lokal-realistische Erklärungen. 2022 erhielten Aspect, Clauser und Zeilinger den Nobelpreis für Physik für ihre experimentelle Arbeit zum Nachweis der Verletzung der Bellschen Ungleichungen.

Den Simulator verwenden

Stellen Sie die vier Detektorwinkel ein und beobachten Sie, wie sich der CHSH-Parameter S ändert. Die Standardwinkel ergeben eine deutliche Verletzung. Das S-Wert-Messgerät zeigt an, ob Sie sich im klassischen (grünen) oder quantenmechanischen (roten) Bereich befinden. Die optimalen Winkel für maximale Verletzung sind a=0, a'=45, b=22,5, b'=67,5. Verschränkte Paare werden von der zentralen Quelle zu Alices und Bobs Detektoren emittiert, und die Messergebnisse akkumulieren sich über die Zeit.

Häufige Fragen

Was ist Quantenverschränkung?

Quantenverschränkung ist eine Korrelation zwischen Teilchen, die stärker ist als jede klassische Korrelation. Wenn zwei Teilchen verschränkt sind, bestimmt die Messung an einem sofort den Zustand des anderen, unabhängig von der Entfernung. Einstein nannte dies «spukhafte Fernwirkung». Entscheidend ist, dass Verschränkung nicht für überlichtschnelle Kommunikation genutzt werden kann — die einzelnen Messergebnisse sind zufällig.

Was ist die Bellsche Ungleichung?

Die Bellsche Ungleichung (1964) gibt eine mathematische Grenze für die Korrelationen an, die jede lokal-realistische Theorie erreichen kann — die Art von Theorie, die Einstein, Podolsky und Rosen (EPR) vorschlugen, um Quantenkorrelationen ohne «spukhafte Fernwirkung» zu erklären. Die CHSH-Version besagt |S| <= 2 für jede lokal-realistische Theorie. Die Quantenmechanik sagt Verletzungen bis |S| = 2*sqrt(2) ~ 2,83 voraus.

Was ist die CHSH-Ungleichung?

Die CHSH-Ungleichung (Clauser-Horne-Shimony-Holt) ist eine experimentell testbare Form der Bellschen Ungleichung. Sie umfasst vier Korrelationsmessungen mit je zwei Einstellungen für Alice (a, a') und Bob (b, b'): S = E(a,b) - E(a,b') + E(a',b) + E(a',b'). Klassische Theorien erfordern |S| <= 2; die Quantenmechanik erlaubt bis zu 2*sqrt(2).

Wurde die Bellsche Ungleichung experimentell getestet?

Ja, entscheidend. Alain Aspects Experimente 1982 verletzten die Bellsche Ungleichung erstmals überzeugend. Die «schlupflochfreien» Experimente 2015 von Hensen et al., Giustina et al. und Shalm et al. schlossen alle wesentlichen experimentellen Schlupflöcher gleichzeitig. Aspect, Clauser und Zeilinger erhielten 2022 den Nobelpreis für Physik für diese Arbeit.

Quellen

Einbetten

<iframe src="https://homo-deus.com/lab/quantum-mechanics/quantum-entanglement/embed" width="100%" height="400" frameborder="0"></iframe>
View source on GitHub