Das Dreikörperproblem und die Lagrange-Punkte
1772 entdeckte Joseph-Louis Lagrange fünf besondere Positionen, an denen die kombinierte Gravitationswirkung zweier großer Körper zusammen mit der Zentrifugalkraft im rotierenden Bezugssystem ein Gleichgewicht für einen kleinen dritten Körper erzeugt. Diese fünf Punkte — L1 bis L5 — sind fundamental für die Himmelsmechanik und die moderne Raumfahrtplanung.
L1, L2 und L3 liegen auf der Verbindungslinie der beiden massereichen Körper. L4 und L5 befinden sich an den Ecken gleichseitiger Dreiecke, die mit den beiden Körpern gebildet werden, jeweils 60 Grad vor und hinter dem kleineren Körper auf seiner Bahn.
Stabilität und effektives Potential
Im mitrotierenden Bezugssystem wird die Dynamik durch ein effektives Potential bestimmt, das Gravitationsanziehung und Zentrifugalabstoßung kombiniert. L1, L2 und L3 sind Sattelpunkte dieses Potentials — instabil, wie das Balancieren eines Balls auf einem Grat. L4 und L5 sind lokale Maxima, dennoch paradoxerweise stabil dank der Corioliskraft, die Objekte auf Bahnen um diese Punkte ablenkt, statt ihnen das Abrollen zu erlauben.
Diese Stabilität gilt nur, wenn das Massenverhältnis μ = M₂/(M₁+M₂) unter dem kritischen Routh-Wert von ungefähr 0,0385 liegt. Für das Sonne-Jupiter-System (μ ≈ 0,001) sind L4 und L5 robust stabil, weshalb sich dort über Milliarden Jahre Tausende trojanischer Asteroiden angesammelt haben.
Lagrange-Punkte in der Raumfahrt
Der Sonne-Erde-L2-Punkt, etwa 1,5 Millionen km von der Erde entfernt, beherbergt einige der wichtigsten Observatorien der Menschheit: das James Webb Space Telescope, den Planck-Satelliten und die Gaia-Mission. L2 bietet eine thermisch stabile Umgebung, in der Sonne, Erde und Mond alle hinter dem Sonnenschild des Raumfahrzeugs liegen.
Der Erde-Mond-L1-Punkt wurde als Sammelstation für Mondmissionen vorgeschlagen, während der Sonne-Erde-L1-Punkt Sonnenobservatorien wie SOHO beherbergt, die einen ununterbrochenen Blick auf die Sonne bieten.
Trojanische Welten
Die eindrucksvollste natürliche Demonstration der Lagrange-Punkte sind Jupiters trojanische Asteroiden — zwei gewaltige Schwärme bei L4 (das «Griechische Lager») und L5 (das «Trojanische Lager»), die Objekte enthalten, deren Gesamtzahl mit dem Hauptasteroidengürtel konkurriert. 2023 begann NASAs Lucy-Mission ihre 12-jährige Reise, um mehrere dieser Trojaner zu besuchen und den ersten Nahblick auf diese uralten Überreste der Sonnensystementstehung zu liefern.