Hohmann-Transferbahn: Der effizienteste Weg zwischen Planeten

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Δv ≈ 3,59 km/s — Gesamt-Delta-v für einen Erde-Mars-Hohmann-Transfer

Ein Hohmann-Transfer von der Erde (1 AU) zum Mars (1,524 AU) erfordert ungefähr 3,59 km/s Gesamt-Delta-v und dauert etwa 259 Tage. Dies ist die treibstoffeffizienteste Zwei-Impuls-Trajektorie, erstmals 1925 von Walter Hohmann vorgeschlagen.

Formel

Δv₁ = √(GM/r₁)·(√(2r₂/(r₁+r₂)) - 1)
Δv₂ = √(GM/r₂)·(1 - √(2r₁/(r₁+r₂)))
t = π√((r₁+r₂)³/(8GM))

Der Hohmann-Transfer

1925 veröffentlichte der deutsche Ingenieur Walter Hohmann eine bahnbrechende Analyse des treibstoffeffizientesten Weges, ein Raumfahrzeug zwischen zwei Kreisbahnen zu transferieren. Seine Lösung — heute als Hohmann-Transferbahn bekannt — nutzt einen elliptischen Pfad, der beide Bahnen tangiert, und erfordert nur zwei Triebwerkszündungen: eine zum Verlassen der inneren Bahn und eine zum Kreisbahneinschuss auf der äußeren Bahn.

Die Eleganz des Hohmann-Transfers liegt in seiner Einfachheit. Beide Zündungen erfolgen an den Punkten, wo die Transferellipse die Kreisbahnen tangiert, was bedeutet, dass sich die Geschwindigkeit des Raumfahrzeugs nur im Betrag ändern muss, nicht in der Richtung. Dies minimiert den Treibstoffverbrauch für jedes Zwei-Impuls-Manöver.

Delta-v: Die Währung der Raumfahrt

In der Bahnmechanik ist Delta-v (Δv) die Schlüsselgröße für die Missionsplanung. Jedes Manöver kostet einen bestimmten Betrag an Δv, und das Treibstoffbudget des Raumfahrzeugs bestimmt seine Gesamt-Δv-Kapazität. Der Hohmann-Transfer liefert das minimale Δv für die Bewegung zwischen Kreisbahnen — etwa 3,6 km/s für einen Erde-Mars-Transfer.

Die Abflugzündung Δv₁ beschleunigt das Raumfahrzeug von seiner Kreisbahn auf die Transferellipse. Am anderen Ende kreisbahnisiert die Ankunftszündung Δv₂ die Bahn am Zielort. Für Transfers von innen nach außen sind beide Zündungen prograd (in Bewegungsrichtung).

Transferzeit und Kompromisse

Der Hohmann-Transfer tauscht Geschwindigkeit gegen Effizienz. Die Transferzeit beträgt genau die halbe Umlaufzeit der Transferellipse. Für eine Erde-Mars-Mission bedeutet das etwa 259 Tage Reisezeit. Schnellere Trajektorien existieren, erfordern aber erheblich mehr Treibstoff. Der Hohmann-Transfer bleibt die Referenz für alle interplanetaren Missionsplanungen.

Grenzen des Hohmann-Transfers

Wenn das Bahnverhältnis r₂/r₁ ungefähr 11,94 überschreitet, wird der bi-elliptische Transfer — der eine dritte Zündung auf einer sehr hohen Zwischenbahn hinzufügt — trotz längerer Dauer treibstoffeffizienter. In der Praxis werden für Missionen zu den äußeren Planeten Gravity Assists bevorzugt, weil sie «kostenloses» Delta-v liefern, indem sie Energie aus der Bahnbewegung eines Planeten borgen.

Häufige Fragen

Was ist eine Hohmann-Transferbahn?

Ein Hohmann-Transfer ist das treibstoffeffizienteste Zwei-Impuls-Manöver, um ein Raumfahrzeug zwischen zwei Kreisbahnen zu bewegen. Er nutzt eine elliptische Transferbahn, die beide Kreisbahnen tangiert, und erfordert Triebwerkszündungen nur bei Abflug und Ankunft.

Wie lange dauert ein Hohmann-Transfer?

Die Transferzeit beträgt die halbe Umlaufzeit der Transferellipse: t = π√((r₁+r₂)³/(8GM)). Für einen Erde-Mars-Transfer sind das ungefähr 259 Tage (etwa 8,5 Monate).

Was ist Delta-v in der Bahnmechanik?

Delta-v (Δv) ist die Geschwindigkeitsänderung, die für ein Bahnmanöver benötigt wird. Es ist das grundlegende Maß für die «Kosten» einer Raumfahrtmission — je höher das Δv, desto mehr Treibstoff wird benötigt. Der Hohmann-Transfer minimiert das Gesamt-Δv für Transfers zwischen Kreisbahnen.

Wann ist ein Hohmann-Transfer nicht optimal?

Wenn das Verhältnis von äußerem zu innerem Bahnradius etwa 11,94 übersteigt, wird der bi-elliptische Transfer trotz längerer Dauer treibstoffeffizienter. Für sehr entfernte Ziele werden in der Praxis Gravity-Assist-Manöver bevorzugt.

Quellen

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