Die Mathematik der Epidemien
1927 veröffentlichten Kermack und McKendrick eine wegweisende Arbeit, die das mathematische Fundament für das Verständnis der Ausbreitung von Infektionskrankheiten in Populationen legte. Ihr SIR-Modell bleibt eines der wichtigsten Rahmenwerke der Epidemiologie und teilt jede Bevölkerung in drei Gruppen: Anfällige (die sich anstecken können), Infizierte (die aktuell krank und ansteckend sind) und Genesene (die Immunität erlangt haben).
Die Reproduktionszahl R0
Die wichtigste einzelne Zahl in der Epidemiologie ist R0, die Basisreproduktionszahl. Sie gibt an, wie viele Personen eine infizierte Person im Durchschnitt in einer vollständig anfälligen Population ansteckt. Die Übertragungsrate beta und die Genesungsrate gamma bestimmen zusammen R0 = beta/gamma. Wenn R0 > 1, erzeugt jeder Fall mehr als einen neuen Fall und die Epidemie wächst. Wenn R0 < 1, schrumpft der Ausbruch und stirbt ab.
Herdenimmunität
Eine der mächtigsten Erkenntnisse aus dem SIR-Modell ist das Konzept der Herdenimmunität. Man muss nicht jeden impfen, um eine Epidemie zu stoppen — man muss nur genügend Menschen impfen, damit die effektive Reproduktionszahl unter 1 fällt. Die kritische Schwelle beträgt 1 - 1/R0. Für eine Krankheit mit R0 = 2,5 bedeutet dies, dass die Impfung von 60 % der Bevölkerung alle schützt, einschließlich derer, die nicht geimpft werden können.
Probieren Sie es selbst
Passen Sie R0 an und beobachten Sie, wie sich die Epidemiekurve verändert. Fügen Sie dann Impfung hinzu und beobachten Sie, wie das Überschreiten der Herdenimmunitätsschwelle (als gestrichelte Linie dargestellt) den Ausbruch vollständig unterdrückt. Das animierte Punktraster zeigt die Krankheit, die sich als sichtbare Welle durch die Bevölkerung ausbreitet.