Gendrift-Simulator: Wright-Fisher-Modell zufälliger Allelfrequenzänderung

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Mit N=100 und p₀=0,5 sind 2-3 von 5 Replikaten innerhalb von 200 Generationen fixiert oder verloren

In einer Population von 100 diploiden Individuen mit Startfrequenz p=0,5 verursacht Gendrift erhebliche Allelfrequenz-Schwankungen. Über 200 Generationen werden etwa die Hälfte der Replikat-Populationen das Allel fixiert oder vollständig verloren haben, was zeigt, dass Drift eine mächtige evolutionäre Kraft in kleinen Populationen ist.

Formel

X(t+1) ~ Binomial(2N, p(t))
H(t) = H(0) × (1 − 1/(2N))^t
E[T_fixation] ≈ 4N generations
Var(Δp) = p(1−p) / (2N)

Gendrift: Evolution durch Zufall

Während natürliche Selektion oft als primärer Treiber der Evolution gilt, ist Gendrift — die zufällige Fluktuation von Allelfrequenzen aufgrund endlicher Populationsgröße — eine ebenso fundamentale Kraft. Erstmals von Sewall Wright in seiner wegweisenden Arbeit von 1931 formalisiert, zeigt Drift, dass Evolution keine Anpassung erfordert; sie kann allein durch Zufall voranschreiten.

Das Wright-Fisher-Modell

Das Wright-Fisher-Modell erfasst Drift mit eleganter Einfachheit. Man betrachte eine diploide Population von N Individuen (2N Allelkopien). Jede Generation entnehmen die Nachkommen ihre Allele unabhängig aus dem elterlichen Pool. Die Anzahl der Kopien von Allel A in der nächsten Generation folgt einer Binomialverteilung: X(t+1) ~ Binomial(2N, p(t)), wobei p(t) die aktuelle Allelfrequenz ist.

Diese zufällige Stichprobe führt Varianz ein: Var(Δp) = p(1-p)/(2N). Kleine Populationen haben große Varianz — ihre Allelfrequenzen schwanken wild. Große Populationen haben winzige Varianz — ihre Frequenzen bewegen sich kaum. Deshalb wird Drift oft als «Populationsgrößen-Effekt» der Evolution beschrieben.

Konsequenzen der Drift

Verlust von Variation: Drift ist eine Einbahnstraße für genetische Vielfalt. Jede Generation zerfällt die Heterozygotie um den Bruchteil 1/(2N). Sobald ein Allel die Frequenz 0 oder 1 erreicht hat, ist es dauerhaft fixiert oder verloren (ohne Mutation). Die erwartete Heterozygotie nach t Generationen ist H(t) = H(0)(1 - 1/(2N))^t.

Fixierungswahrscheinlichkeit: Für ein neutrales Allel (ohne Fitnesseffekt) ist die Wahrscheinlichkeit der endgültigen Fixierung gleich seiner Anfangsfrequenz: P(fix) = p₀. Dieses bemerkenswerte Ergebnis bedeutet, dass eine neue Mutation (p₀ = 1/(2N)) eine Fixierungswahrscheinlichkeit von genau 1/(2N) hat — die meisten Mutationen gehen durch Drift verloren.

Zeit bis zur Fixierung: Die erwartete Zeit für die Fixierung eines neutralen Allels, bedingt durch Fixierung, beträgt ungefähr 4N Generationen. Bei einer Population von 100 bedeutet das ~400 Generationen; bei einer Population von 10.000 ~40.000 Generationen.

Drift vs. Selektion

Wann ist Drift stärker als Selektion? Die kritische Schwelle ist |s| < 1/(2N), wobei s der Selektionskoeffizient ist. Für eine Population von N=100 ist jeder Selektionskoeffizient kleiner als 0,005 praktisch unsichtbar — Drift überlagert die Selektion. Deshalb argumentiert Motoo Kimuras Neutrale Theorie (1968), dass der Großteil der molekularen Evolution durch Drift an selektiv neutralen oder nahezu neutralen Mutationen angetrieben wird, nicht durch positive Selektion.

Erkunden Sie den Simulator oben: Beobachten Sie, wie kleine Populationen (N=10-50) dramatische Frequenzschwankungen und rasche Fixierung zeigen, während große Populationen (N=5000+) die Vielfalt über Hunderte von Generationen bewahren.

Häufige Fragen

Was ist Gendrift?

Gendrift ist die zufällige Änderung von Allelfrequenzen, die auftritt, weil Populationen endlich sind. In jeder Generation werden Allele zufällig aus der Elterngeneration gezogen, um Nachkommen zu bilden, was stochastische Variation einführt. Über die Zeit führt dieser Zufallsgang zur Allelfixierung (Frequenz = 1) oder zum Verlust (Frequenz = 0).

Was ist das Wright-Fisher-Modell?

Das Wright-Fisher-Modell, entwickelt von Sewall Wright und R.A. Fisher, ist das grundlegende mathematische Modell für Gendrift. Es nimmt nicht überlappende Generationen, konstante Populationsgröße, Zufallspaarung und keine Selektion an. In jeder Generation werden 2N Allelkopien zufällig aus dem Allelpool der vorherigen Generation gezogen.

Wie beeinflusst die Populationsgröße Gendrift?

Drift ist umgekehrt proportional zur Populationsgröße. In kleinen Populationen (N < 100) schwanken Allelfrequenzen stark und Fixierung tritt schnell ein. In großen Populationen (N > 10.000) ist Drift vernachlässigbar und Frequenzen bleiben nahezu stabil. Die erwartete Zeit bis zur Fixierung eines neutralen Allels beträgt ungefähr 4N Generationen.

Wie entwickelt sich die erwartete Heterozygotie unter Drift?

Die erwartete Heterozygotie zerfällt gemäß H(t) = H(0) × (1 - 1/(2N))^t, wobei N die Populationsgröße und t die Generationenzahl ist. Dies zeigt, dass Heterozygotie mit einer Rate von ungefähr 1/(2N) pro Generation verloren geht.

Quellen

Einbetten

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